如图,三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE

1 ∠ACB=75°
证明：连CD中点F与E,因为∠BDC=60°,CE⊥BD,所以∠ECD=30°,且ED=1/2CD=AD.所以∠AED=∠EAD=60°/2=30°,则CE=EA.而∠ABD=60°-45°=15°,∠BAE=45°-30°=15°.所以BE=AE,则CE=BE,∠BCE=45°,所以∠ACB=45°+30°=75°
2作EG⊥AB于G,设AE=BE=CE=a,S△BEA=acos15°*asin15°=a^2sin30°/2=a^2/4,S△BEC=a^2/2,所以△BEC与△BEA的面积比为2(如看不懂上述公式,可以参看图中红色辅助线部分,两三角形BE为等底,而△BEC的高为CE,△BEA的高为1/2AE）