（理科）圆C：x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q（4，2），过点Q作直角AQB交圆于A，B，求动弦AB中点的
（理科）圆C：x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q（4，2），过点Q作直角AQB交圆于A，B，求动弦AB中点的轨迹方程．
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解题思路：由于△ABQ中，∠AQB为直角，所以设AB中点M（x，y），则MQ=
，再构建圆中弦心距，半径，弦长的一半构成直角三角形，可构建方程．
| |AB| |
| 2 |
设AB中点M（x，y），则∵Rt△ABQ∴MQ= 点评：
|AB|
2 设AB到圆心的距离为d，r2-d2=[
|AB|
2]2=MQ2，即：r2=MQ2+d2
又r2=376，MQ2=（x-4）2+（y-2）2，d2=（x-12）2+（y-14）2，∴376=（x-4）2+（y-2）2+（x-12）2+（y-14）2
即136=（x-8）2+（y-8）2
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题主要考查与圆有关的轨迹问题，应充分利用圆的特殊性，从而求出轨迹方程．
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