概率论证明题设μ为n次独立试验中事件A出现的次数,在第i次试验中事件A出现的概率为pi,求Dμ 并证明：在1/n∑pi

概率论证明题
设μ为n次独立试验中事件A出现的次数,在第i次试验中事件A出现的概率为pi,求Dμ 并证明：在1/n∑pi=p(常数)的条件下,当且仅当p1=p2=…=pn=p时,Dμ达到最大.

夏日夭夭茶 1年前已收到2个回答举报

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记Xi为第i次试验A是否出现,A出现则Xi=1,不出现则Xi=0,那么μ=∑Xi,而且Xi之间是独立的,所以Dμ=∑DXi,DXi=pi(1-pi),所以Dμ=∑pi(1-pi).至于最大值的证明,只要利用不等式3∑Xi^2≥(∑Xi)^2即可.

1年前

K3K7 幼苗

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所求概率为q^n+C(n,2)p2q^(n-2)+…
即二项式(q+px)^n中x偶数次系数之和。
1=(q+p)^n=C(n,0)q^n+C(n,1)pq^(n-1)+C(n,2)p2q^(n-2)+…+p^n
(q-p)^n=C(n,0)q^n-C(n,1)pq^(n-1)++C(n,2)p2q^(n-2)+…+
(-1)^np^n
故q^n+C(n,2)p2q^(n-2)+…
=[(q+p)^n+(q-p)^n]/2
=[1+(1-2p)^n]/2

1年前

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