已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值

梨城一叶草 1年前 已收到3个回答 举报
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hf2002wp 春芽

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PF1^2+PF2^2=(PF2+PF2)^2-2PF1PF2>=
=(PF2+PF2)^2 -(PF2^+PF2^2) ,所以2(PF1^2+PF2^2)>=
=(PF2+PF2)^2 =4a^2,
(PF1^2+PF2^2)>=2a^2=8,当且仅当PF2=PF2 =a时取等号.

1年前

7

baiyun916 幼苗

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椭圆 x²/4+y²=1 中，a=2 b=1
∴c=√(4+1)=√5
椭圆的焦点坐标是 F1(-√5,0),F2(√5,0)
设P（x,y)是椭圆上的点
则 |PF1²+PF2²|=(x+√5)²+y²+(x-√5)²+y²
∵y²=1-x²/4

1年前

2

morfengmei 幼苗

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PF1^2+PF2^2=(2a-PF2)^2+PF2^2
=2PF2^2-4aPF2+4a^2
=2(PF2-a)^2+2a^2
PF2=a,最小值2a^2
a=2,最小值=8

1年前

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