已知点M为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上任意一点 f1 f2分别为左右交点 且A(1,2) 求MA+5/3

根据椭圆方程易得：长轴a = 5 ,短轴b = 4 ,∴c = 3 ,离心率e = 3/5 ,椭圆的左右准线为：x = -25/3 和 x = 25/3 ,按椭圆定义 ,其上的点到相应焦点与相应准线的距离之比恒为离心率e ,作MB垂直左准线于B ,则e = 3/5 = |MF1|/|MB| ,∴(5/3)·|MF1| = |MB| ,因此 ,求“|MA|+5/3|MF1|”最小值等价于求M到A、B距离和的最小值 ,很显然 ,三点共线时产生最小值 ,此时M是平行于x轴的线段AB与椭圆的交点(易证A在椭圆内),∴最小值 = 1 - (-25/3) = 28/3