设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A
设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系:a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T
我想知道基础解系a2,a3怎么求出来的,x2+x3=0.对应的矩阵（0 1 1）,自由未知量不是应该取x2吗
设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系:a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T
我想知道基础解系a2,a3怎么求出来的,x2+x3=0.对应的矩阵（0 1 1）,自由未知量不是应该取x2吗
赞 xueyuan280 幼苗
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由题意知道,1这个特征根的特征子空间是二维的,和（0,1,1）正交的那个二维空间就是1的特征子空间.这个特征子空间由两个基张成的.
先确定a2.a2必须和a1正交,所以答案里取了（1,0,0）（只要满足和a1正交就可以了）
最后确定a3.a3必须跟a1和a2都正交,所以取了（0,1,-1）
先确定a2.a2必须和a1正交,所以答案里取了（1,0,0）（只要满足和a1正交就可以了）
最后确定a3.a3必须跟a1和a2都正交,所以取了（0,1,-1）
1年前 追问
3
就是说a2的条件只要单纯满足x2+x3=0就可以了，最后a3根据与a1,a2正交解出来的？ ================== 就是这样
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你能帮帮他们吗