已知关于x的方程（a+c）x 2 +2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边

已知关于x的方程（a+c）x² +2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

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（1）设方程的两根为x₁ ，x₂ （x₁ ＞x₂ ），
则x₁ +x₂ =-1①，x₁ -x₂ =1②，
①+②得2x₁ =0，解得x₁ =0，
①-②得：2x₂ =-2，解得x₂ =-1；

（2）∵x₁ +x₂ =-1=-
2b
a+c ，x₁ x₂ =
a-c
a+c =0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
综上可知：a=c=b，
所以△ABC为应为等边三角形．

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