已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是 （为参数），曲线C的极坐标
| 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是  （为参数），曲线C的极坐标方程为 ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离． |
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解题思路：（Ⅰ）利用x= 
，y= 
， 
可把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程.（Ⅱ）把直线l的参数方程转化为普通方程，求出圆心到直线l的距离，最后利用勾股定理即可求出MN的长度.
试题解析：（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为
= 
，所以 2 = 
，
即x 2 +y 2 =x+y，所以曲线C的直角坐标方程x 2 +y 2 -x-y="0."
（Ⅱ）直线l的参数方程中消去参数t可得普通方程4x-3t+1=0,而圆的普通方程为x 2 +y 2 -x-y=0，所以圆心C（
， ），半径r= 
，圆心C到直线l的距离d= 
，
所以直线l被圆C截得的弦长为：
= 
.即M、N两点间的距离为 .
，y= 
， 
可把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程.（Ⅱ）把直线l的参数方程转化为普通方程，求出圆心到直线l的距离，最后利用勾股定理即可求出MN的长度. 试题解析：（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为
= 
，所以 2 = 
， 即x 2 +y 2 =x+y，所以曲线C的直角坐标方程x 2 +y 2 -x-y="0."
（Ⅱ）直线l的参数方程中消去参数t可得普通方程4x-3t+1=0,而圆的普通方程为x 2 +y 2 -x-y=0，所以圆心C（
， ），半径r= 
，圆心C到直线l的距离d= 
， 所以直线l被圆C截得的弦长为：
= 
.即M、N两点间的距离为 .
（Ⅰ）x 2 +y 2 -x-y=0；（Ⅱ）
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