非齐次线性方程,已知解向量求通解

非齐次线性方程,已知解向量求通解
设A是4阶方阵且r(A) = 3.已知a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解.若a1+a2+a3=(0,6,3,9)T 2a2-a3 = (1,3,3,3)T.求非齐次线性方程组AX=b的通解.
(1,3,3,3)T+ k(1,1,2,0)T
为什么会这么算?不能是(1,3,3,3)T+ k(0,2,1,3)T

gugcy1981 1年前已收到1个回答举报

zcgy 幼苗

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这是不可以的.非齐次线性方程组的解的结构为：特解 + 导出组的基础解系.而题中给出的两组解系都是特解,根据规定,齐次线性方程组的通解为非齐次线性方程组两组特解的差,所以导出组的基础解系为：(1,3,3,3)T - (0,2,1,3)T = (1,1,2,0)T.
[a1+a2+a3=(0,6,3,9)T=（0,2,1,3)T],所以答案是 (1,3,3,3)T+ k(1,1,2,0)T.

1年前

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