微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=(fx)^2-g （g为常量）,求f（x）表达式.

微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=(fx)^2-g （g为常量）,求f（x）表达式.
微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=k(fx)^2-g （g、k为常量）,求f（x）表达式.
这个是设空气阻力与速度平方正比,求速度关于时间的表达式所需要解决的一个数学问题.
ccjjcc267 1年前 已收到4个回答 举报
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大甲岛 幼苗

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令w^2=g/k,则
dy/dx = k(y^2-w^2) 变换得
dy/(y^2-w^2) = k dx 再变换得
[1/(y-w)-1/(y+w)] dy = (2kw) dx 两边积分得
ln|y-w| - ln|y+w| = (2kw)x + C 即
ln(|(y-w)/(y+w)|) = (2kw)x + C
余下的就很好弄了,请楼主自己算吧

1年前

7

灯泡与小黑 幼苗

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如图所示

1年前

3

山东大汉子 幼苗

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-tanh(x*(g*k)^(1/2)+C1*(g*k)^(1/2))*(g*k)^(1/2)/k

1年前

1

cai5685 幼苗

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这是属于微分方程，书上例子很多的

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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