如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形ABCD

过P,做BC垂线,交BC于L
因为 PB = PC,因此三角形PBC为等腰三角形 => PL为BC中垂线.
因为 AB平行DC,角ABC=90度,PL为BC中垂线,因此 AB & PL & DC两两平行 且 PL到AB 与 CD 等距 & 角BCD = 90度
过P分别做AB & CD垂线,交AB于M & 交CD于N
因为 PL到AB 与 CD 等距,PM = PN
因为 PM = PN & PA = PD,因此直角三角形PAM全等于直角三角形PDN => 角PAM = 角PDN
因为PA = PD,因此三角形PAD为等腰三角形 => 角PAD = 角PDA
因为AB平行CD,因此角MAD + 角NDA = 180度
角MAD = 角PAM + 角PAD = 角PDN + 角PDA = 角NDA
=> 角MAD = 角NDA = 90度
=> 角BAD = 角ADC = 90度
=> 四方形ABCD为矩形