已知函数f(x)=sin^2 x + asin^2 x + (a^2 +b-1)/a

∵存在x属于R,使得f(x)≤0,∴存在x使sin^2 x + asin^2 x + (a^2 +b-1)/a≤0,即,存在x,使不等式sin^2 x≤-（a^2 +b-1）/[a（a+1）]成立,
又∵0≤sin^2 x≤1,∴只要-（a^2 +b-1）/[a（a+1）]≥0即可；解得,
a^2 +b-1≤0①,又a≥2②,由①,②两式可画出,a,b所确定的区域.而
a^2 + b^2 -8a =（a-4）^2+b^2-16可以先看做以（4,0）为圆心的圆,
接下来自己应该会了吧.