三个完全一样的长方体，棱长总和为288厘米，每个长方体交于同一点的三条棱长恰好是三个连续的自然数．给这三个长方体涂色：一

解题思路：根据长方体的特征先求出交于同一点的三条棱的长度和：288÷3÷4=24（厘米），因为24=7+8+9，所以长宽高分别是：9厘米，8厘米，7厘米，要使一个面涂色的小正方体最少，就必须涂长方体上面积小的面，当涂两个面、三个面时，要让它们尽可能的共棱，因为棱上的和顶点上的小正方体至少两面涂色，所以根据这个要求选面涂色；长方体的各面大小依次为7×8＜7×9＜8×9，所以一面涂色要涂7×8的面，共有：7×8÷（1×1）=56个；两面涂色要涂7×8和7×9相邻的面，共有：[7×（8-1）+7×（9-1）]÷（1×1）=105个；三面涂色要涂7×8、7×9和8×9两两相邻的面，共有：[（7-1）×（8-1）+（7-1）×（9-1）+（8-1）×（9-1）]÷（1×1）=146个，三者的总个数是：56+105+146=307个，据此解答．

288÷3=96（厘米），
96÷4=24（厘米），
因为每个长方体交于同一点的三条棱长恰好是三个连续的自然数，
又因为：24=7+8+9，所以每个长方体的长宽高分别是：9厘米，8厘米，7厘米，
又因为，7×8＜7×9＜8×9，
所以，涂一个面的长方体至少能分成：7×8÷（1×1）=56（个）；
涂两个面的长方体至少能分成：[7×（8-1）+7×（9-1）]÷（1×1）=105（个）；
涂三个面的长方体至少能分成：[（7-1）×（8-1）+（7-1）×（9-1）+（8-1）×（9-1）]÷（1×1）=146（个），
三者的总个数是：56+105+146=307（个），
答：只有一个面涂色的小正方体至少有307个．
故答案为：307．

点评：
本题考点： 染色问题．

考点点评： 本题解答要遵循尽量涂面积小的面和两个面共棱的面，这样便于去掉棱上两面涂色和三面涂色的小正方体，能满足“至少”这个条件．

设每个长方体高为x，则(3x+3)*8*2=288,x=15,其长宽高为17,16，15，，涂一个面涂高*宽的，有15*16=240个，图两个面的图高*宽和高*长的，为15*16+15*17-15*2=465，涂三面的涂相邻的三面为15*17+16*17+15*16-32-34-30+3=674。
总数为240+465+674=1379个

三个自然数，设中间的那个为x，则三边长为
（x-1）、x、（x+1）
棱长总和288=3*2*【（x-1）+x+（x+1）】
x=16，
三边长分别是15、16、17
要求最少有几块，则涂的面积越少越好。
只涂一面的长方体，
面积最小的面面积为s=15*16=240
只涂两面的长方体，
涂色面积位s=15*16*2=480

307 可以算出长宽高为7/8/9
7×8+7×（8-1）+7×（9-1）+（7-1）×（8-1）+（7-1）×（9-1）+（9-1）×（8-1）=307

一个长方体的棱长和为288/3=96
96/12=8,所以,这三个自然数为:7、8、9
涂一面的长方体中这样的正方体最少有：7*8块
涂二面的长方体中这样的正方体最少有：7*（7+8） （涂7*8、7*9）
涂三面的长方体中这样的正方体最少有：6*7+6*8+7*8 （涂7*8、7*9、8*9三面）
所以，小正方体的个数为：
56+10...

设连着的三个棱是abc，一个长方体棱长总和是4（a+b+c），那么仨长方体的棱长总和是12（a+b+c）=288
a+b+c=24 abc是连续自然数，所以他们分别是：7，8，9
要让只有一个面涂色的小正方体最少，那么分别涂一面，两面，三面的长方体要面积要尽量小
涂色的面积：7x8 56个
7x8 7x8...