如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在A

（1）∵AE⊥EF，EF∥BC，
∴AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中，
∵BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC；
（2）连BO，∵AD是BC的中垂线，
∴BO=CO，
又AO=CO，
∴AO=BO=CO，
∴点O是△ABC外接圆的圆心；
（3）∵∠ABE=∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠ABD=∠AEB，
又∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴ ，
在Rt△ABD中，
∵AB=5，BD= BC=3，
∴AD=4，
∴AE= 。