如图,△ABC中,D是边BC的中点,且AD=AB,F是AD的中点,BF的延长线交AC于E,连接ED.
如图,△ABC中,D是边BC的中点,且AD=AB,F是AD的中点,BF的延长线交AC于E,连接ED.
问：△FDE和△ABC是否相似?为什么?
问：△FDE和△ABC是否相似?为什么?
赞 东阳 幼苗
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我们用反证法试一试
假设△FDE∽△ABC
根据性质
FD/AB=DE/BC
FD=1/2AD
AD=AB
所以
FD/AB=1/2=DE/BC
DE=1/2BC
因为
DC=DB
所以
DE=DC=DB
因为
△FDE∽△ABC
所以
∠EDA=∠CBA
AD=AB===>∠ADB=∠CBA
∠EDA=∠ADB
DE=DB
DF为△EDB的角平分线
所以
DF⊥BE
F为AD中点
根据等腰三角形三线合一
可以知道△AED为等腰三角形
那么
AE=ED
∠EAD=∠EDA
但是
∠EDA=∠ADB
所以
∠EAD=∠ADB
那么
CA‖CB
两条相交直线不可能平行
所以假设不正确
△FDE和△ABC不相似
假设△FDE∽△ABC
根据性质
FD/AB=DE/BC
FD=1/2AD
AD=AB
所以
FD/AB=1/2=DE/BC
DE=1/2BC
因为
DC=DB
所以
DE=DC=DB
因为
△FDE∽△ABC
所以
∠EDA=∠CBA
AD=AB===>∠ADB=∠CBA
∠EDA=∠ADB
DE=DB
DF为△EDB的角平分线
所以
DF⊥BE
F为AD中点
根据等腰三角形三线合一
可以知道△AED为等腰三角形
那么
AE=ED
∠EAD=∠EDA
但是
∠EDA=∠ADB
所以
∠EAD=∠ADB
那么
CA‖CB
两条相交直线不可能平行
所以假设不正确
△FDE和△ABC不相似
1年前
9
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