如图,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD,CE⊥⊥AB于点E,CF⊥AD于点F.求证;∠CBA+∠ADC=180
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这是图
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赞 重庆暴雨070716 春芽
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证明：∵AC平分∠BAD
∴∠FAC=∠EAC
∴AF=AE
在△AEC和△AFC中
AF=AE
∠FAC=∠EAC
AC=AC
∴△AEC≌△AFC（SAS）
∴CF=CE
∵CE⊥AB,CF⊥AD
∴∠CFD=∠CEB=90°
在△CFD和△CEB中
CD=CB
CF=CE
∴△CFD≌△CEB（HL）
∴∠CBE=∠CDF
∵∠CDF+∠ADC=180°
即∠CBA+∠ADC=180°
∴∠FAC=∠EAC
∴AF=AE
在△AEC和△AFC中
AF=AE
∠FAC=∠EAC
AC=AC
∴△AEC≌△AFC（SAS）
∴CF=CE
∵CE⊥AB,CF⊥AD
∴∠CFD=∠CEB=90°
在△CFD和△CEB中
CD=CB
CF=CE
∴△CFD≌△CEB（HL）
∴∠CBE=∠CDF
∵∠CDF+∠ADC=180°
即∠CBA+∠ADC=180°
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