巳知:棱长为正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为A1D1与D1C1的中点,求证:四边形ACFE为梯形.`求:梯形
巳知:棱长为正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为A1D1与D1C1的中点,求证:四边形ACFE为梯形.`求:梯形ACFE的面积
如图:
如图:
赞 口合哈口合 春芽
共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报
证明：连接A1C1
因为E,F为A1D1与D1C1的中点
所以EF||A1C1
又A1C1||AC
所以EF||AC
而AE、CF显然不平行
所以四边形ACFE为梯形
梯形的面积是（上底+下底）*高/2
现在上底是EF=A1C1/2=√2/2,下底AC=√2
关键是求高
我们可以作辅助性,过E做EG⊥AC
因为AE=√[1^2+(1/2)^2]=√5/2
在直角三角形EAG中,有EA^2=EG^2+AG^2
所以5/4=EG^2+[(√2/2)/2]^2
所以EG=3√2/4
所以面积S=（上底+下底）*高/2=(√2/2+√2)*(3√2/4)/2=9/8
因为E,F为A1D1与D1C1的中点
所以EF||A1C1
又A1C1||AC
所以EF||AC
而AE、CF显然不平行
所以四边形ACFE为梯形
梯形的面积是（上底+下底）*高/2
现在上底是EF=A1C1/2=√2/2,下底AC=√2
关键是求高
我们可以作辅助性,过E做EG⊥AC
因为AE=√[1^2+(1/2)^2]=√5/2
在直角三角形EAG中,有EA^2=EG^2+AG^2
所以5/4=EG^2+[(√2/2)/2]^2
所以EG=3√2/4
所以面积S=（上底+下底）*高/2=(√2/2+√2)*(3√2/4)/2=9/8
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答