各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（　　）

各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（　　）
A. 80
B. 30
C. 26
D. 16
jmyr8860 1年前 已收到3个回答 举报
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stone1305 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．

设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q，
∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1
∴
a1(1-qn)
1-q=2，
a1(1-q3n)
1-q=14，解得 qn=2，
a1
1-q=-2．
∴S4n =
a1
1-q（1-q4n）=-2（1-16）=30，
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前

3

数字游戏_ 幼苗

共回答了38个问题 举报

　　特别的，对比等比数列前n项和有
　　Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n为等比数列
　　即2， S2n-2， 14-S2n，S4n-14为等比数列
　　（S2n-2）²=（14-S2n）2 解得S2n=-4或6 因为全是正数，所以S2n=6
　　即2 4 8 16
　　所以S4n-14=1...

1年前

2

女人的秘密花园 幼苗

共回答了2个问题 举报

sn=2 s2n-sn=2x s3n-s2n=2x ^2
x=2
可知s4n-s3n=2x^3=16
s4n=30

1年前

0
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