简便运算：1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99

简便运算：1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99² （请写出过程）
我是长治人 1年前 已收到3个回答 举报
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YBYB11 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+.+(97+98)(97-98)+99²
=-(1+2)-(3+4)-.-(97+98)+99²
=-(1+2+3+4+...+97+98)+99²
=-(1+98)*98/2+99²
=-99*49+99²
=99*(99-49)
=99*50
=4950

1年前 追问

4

我是长治人 举报

能解释一下 =-(1+2)-(3+4)-.....-(97+98)+99² 这一步？你是怎么想的？

举报 YBYB11

运用平方差公式

我是长治人 举报

再解释一下 99*(99-49) 是怎么回事

举报 YBYB11

(1+98)*98/2中98/2=49 所以 =-(1+98)*98/2+992 =-99*49+992

我是长治人 举报

这两步你是怎么转换的？难道有什么定律？ -99*49+99² 请认真回答！！ 99*(99-49)

举报 YBYB11

提取公因式

Fighterjet 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(97+98)(97-98)+99x99
=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-...-(97+98)+99x99
=-(1+2+3+...+97+98)+99x99
然后自己做！

1年前

1

ym8928011 果实

共回答了3652个问题 举报

1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99²
=1+3^2-2^2+5^2-4^2+……+99^2-98^2
=1+（3+2）+（5+4）+……+（99+98）
=（1+99）*99/2
=50*99
=4950

1年前

0
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