不等式试题：已知a,b,c都属于正数,求证：(a的2a次方）(b的2b次方)(c的2c次方)＞=a的(b+c)次方

不等式试题：已知a,b,c都属于正数,求证：(a的2a次方）*(b的2b次方)*(c的2c次方)＞=a的(b+c)次方*b的(a+c
问题的数字表示为：已知a,b,c为正,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^b+c*b^a+c*c^a+b

以面包的名义 1年前已收到1个回答举报

苍穹问天幼苗

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以前答过,字母我就不换了a,b,c改成x,y,z
取对数
即证：2xlnx+2ylny+2zlnz>(y+z)lnx+(x+z)lny+(x+y)lnz
由对称性假设x>y>z,则lnx>lny>lnz
由排序不等式得
xlnx+ylny+zlnz>ylnx+zlny+xlnz
xlnx+ylny+zlnz>zlnx+xlny+ylnz
两式相加,即得要证的式子

1年前

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