a,b为两个不等正数,且a三方-b三次方=a平方-b平方,求证1

pmz00249 1年前 已收到4个回答 举报
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blackcofe 幼苗

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a³-b³=a²-b²=>(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)(a+b)
∵a≠b,∴a²+ab+b²=a+b
=>(a+b)²-(a+b)=ab3(a+b)²-4(a+b)(a+b)[3(a+b)-4]0(a+b-1)(a+b)>0
=>a+b>1或a+b0,综上可知1

1年前

6

oo沙洲110 幼苗

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a^3-b^3=a^2-b^2
(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b)
由于a^2+ab+b^2 = a+b
(a+b)^2 - ab = a+b
由于a>0,b>0,所以ab>0
(a+b)^2 > (a+b)
a+b > 1；
(a+b)^2 - ab = a+b
(a+b)^2 - (a+b) = ab

1年前

2

有人疼没人爱 幼苗

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详解见照片

1年前

1

yanyu8609 幼苗

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约分后为 a^2+ab+b^2=a+b,则a^2+ab+b^2=（a+b）^2-ab=a+b，[(a+b)-1/2]^2=ab+1/4，(a+b)=（ab+1/4）^(-2)+(1/2)

1年前

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