已知a为实数 ,函数fx=x^2-2alnx 求fx在[1,正无穷]上的最小值g(a)

dwasn 1年前 已收到2个回答 举报

jod23 幼苗

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f(x)=x^2-2alnx
求导有f'(x)=2x-2a/x
又定义域可知x>=1 所以若a0 f'(x)=2(x-a/x) 那么有x=√a 函数导数为0
若0

1年前

6

老豆豆 幼苗

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关于f(x)求导,得f'(x)=2x-a/x=(2x^2-2a)/x.
若a<=1,则f'(x)恒大于等于0,f(x)在[1,正无穷]上递增,则g(a)=f(1)=1
若a>1,则f(x)在[1,根a]上递减,[根a,正无穷]上递增,则g(a)=f(根a)=a-alna

1年前

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