已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．

解题思路：（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，
所以∠BAP=∠PAC=[1/2]∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，从而推出△PDC为等边三角形；
（2）同理可证△PDC为等边三角形．

（1）如图①，△PDC为等边三角形．
（2分）
理由如下：
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC
又∵AP=BD
∴△APC≌△BDC
∴PC=DC
∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°
∴∠BAP=∠PAC=[1/2]∠BAC=30°
∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°
∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°
∴△PDC为等边三角形；（6分）
（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）
理由如下：
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC
又∵AP=BD
∴△APC≌△BDC
∴PC=DC
∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC
∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°
∴△PDC为等边三角形．（12分）

点评：
本题考点： 圆周角定理；等边三角形的判定．

考点点评： 此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．

不难证明△BCD≌△ACP，∠D=∠APC=∠ABC=60
则：CD=CP=PD
所以无论AP过不过圆心O，△PDC都是等边三角形

第一题很简单 我说下二题吧 讲△APC移到AB左边 可得到BP+PC=AP
即PC=PD ∠DPC=∠BAC 所以还是等边

（1）等边三角形，角度都是60°，等边abc，角度还有利用过圆心，ABP是直角三角形。。。。
（2）等边三角形，2个三角形全等△APC和△BCD.2边一夹角（同样的劣弧对应相等的角）相等 ，角cpd等于60°。所以为等边3角形