已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧 上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD。
已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧 上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD。（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由； （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？ |
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（1）△PDC为等边三角形，
理由：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC
又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC，
又∵AP=BD，
∴
∴
又∵AP过圆心O，
，
∴PDC为等边三角形；
（2）△PDC仍为等边三角形，
理由：先证
（过程同上）
又
，
又
∴△PDC为等边三角形。
理由：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC
又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC，
又∵AP=BD，
∴
∴
又∵AP过圆心O，
， 
∴PDC为等边三角形；
（2）△PDC仍为等边三角形，
理由：先证
（过程同上） 
又
， 
又
∴△PDC为等边三角形。
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（2011•泸州）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．
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