已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y最小=-4，那么p=______，q=____

解题思路：设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x²+px+q）．由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x，再利用y_极小值=-4，可求a=-3，从而可求p，q的值．

设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x²+px+q）
由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a
故可得f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x
f′（x）=3x²-4ax+a²=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，则x=a或[a/3]
∵f（a）=0≠-4，
∴f(
a
3)＝−4
于是
a
3•(
a
3−a)2＝−4，
∴a=-3
∴f（x）=x³+6x²+9x
∴p=6，q=9
故答案为：6；9．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题以函数为载体，考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题．

设小根x1，则3x1^2+2px1+q=0
f(x)=0
x1^2+px1+q=0
2x1^2+px1=x1(2x1+p)=0
x1=-p/2，x1+x2=-2p/3，x2=-p/6
将x1和x2代入f(x)=0 分别求得
p^2/4=q，p^3(1/216)=1
即p=6,q=9

x^3+px^2+qx=x(x²+px+q),又图像与X轴切于非原点的一点，故p²-4q=0
错题！

http://zhidao.baidu.com/question/70090183.html?an=0&si=2