函数y=x3+px2+qx,其图像与X轴切于非原点的一点,且Y极小值= -4,那么p,q的值分别是多少?

先对y进行求导得
y'=3x^2+2px+q
可得y的两个极小值点的横坐标为
x1=〔-p - 根号（p^2 - 3q）〕/3
x2=〔-p＋根号（p^2 - 3q）〕/3
将这两个解代入函数表达式可得
y1=(-p-根号[p^2 - 3q])^2 *p /9 + (-p-根号[p^2 - 3q])^3 /27
+ (-p-根号[p^2 - 3q]) *q /3
y2=(-p+根号[p^2 - 3q])^2 *p /9 + (-p+根号[p^2 - 3q])^3 /27
+ (-p+根号[p^2 - 3q]) *q /3
由三次函数的图像可知
y1=0,y2=-4
代入可得
p=-3,q=0(舍去,因为此解使x1=0,与题意不符)
或
p=6,q=9