求函数y=[1−2cosx/1+2cosx]的值域．

Henry_Wu 1年前 已收到4个回答 举报
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hndong518 幼苗

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解题思路：先将函数y=[1−2cosx/1+2cosx]转化为cosx=[1−y/2+2y]，然后利用余弦函数的取值范围建立不等式，解之即可求出y的值域．

∵y=[1−2cosx/1+2cosx]，
∴cosx=[1−y/2+2y]，
∵-1≤cosx≤1，
∴|cosx|=|[1−y/2+2y]|≤1，即（1-y）2≤（2+2y）2，解得：y≤-3或y≥-[1/3]，
∴函数y=[1−2cosx/1+2cosx]的值域为（-∞，-3]∪[-[1/3]，+∞）．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的值域，解决的关键是变换变量的位置，考查学生综合分析与应用的能力以及运算求解的能力，属于中档题．

1年前

6

我永远的真爱 幼苗

共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报

y=（1-2cosx）/（1+2cosx）
y+2ycosx=1-2cosx
2ycosx+2cosx=1-y
cosx（2y+2)=1-y
cosx=1-y/2y+2
－1≤ 1－y╱2y＋2≤1
-3≤y≤1

1年前

2

hzq0311 幼苗

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当cosx趋于-1/2+的时候，y趋于负无穷
当cosx趋于-1/2-的时候，y趋于负无穷，
因此
y=（1-2cosx）/（1+2cosx）的值域为（负无穷，正无穷）

1年前

1

fvffou 幼苗

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原式=1-4cos^2(x)
0≤cos^2(x)≤1
∴值域为：[1，-3]

1年前

1
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