在△ABC中,AD是中线,O为AD的中线,直线L过O点,过A,B,C三点分别做直线L的垂线,垂足分别过GEF.
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中线,直线L过O点,过A,B,C三点分别做直线L的垂线,垂足分别过GEF.
当直线L绕O点旋转到与AD垂直时,易证：BE+CF=2AG.当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时,线段BE.CF.AG又有怎样的关系?写出你的猜想,并予以证明.
当直线L绕O点旋转到与AD垂直时,易证：BE+CF=2AG.当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时,线段BE.CF.AG又有怎样的关系?写出你的猜想,并予以证明.
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BE+CF=2AG依然成立,
证明：当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时,过D点作直线L的垂线垂足为H,则DH是梯形BEFC的中位线,有BE+CF=2DH,又因为O是AD的中点,易证三角形OHD与三角形OGA全等,所以AG＝DH,所以得BE+CF=2AG.
证明：当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时,过D点作直线L的垂线垂足为H,则DH是梯形BEFC的中位线,有BE+CF=2DH,又因为O是AD的中点,易证三角形OHD与三角形OGA全等,所以AG＝DH,所以得BE+CF=2AG.
1年前 追问
9
梯形的中位线等于上边与下边之和的一半，这是中位线定理呀，OD就是梯形BEFC的中位线，OD＝AG所以BE+CF=2AG，你画一个直线L过O点旋转到与AD不垂直时的图，然后按照我说的作图，一目了然
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你能帮帮他们吗