n阶方阵的证明题设n阶方阵A的每行元素之和都为常数a,求证：对于任意自然数m,A^m的每行元素之和都为a^m另外还有一题

n阶方阵的证明题
设n阶方阵A的每行元素之和都为常数a,求证：对于任意自然数m,A^m的每行元素之和都为a^m
另外还有一题：若a1,a2,a3是齐次方程组的一个基础解系，证明：a1+a2,a2+a3,a3+a1也是该齐次方程组的一个基础解系

xjeffy 1年前已收到1个回答举报

鱼凫王幼苗

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第一个：
用矩阵的乘法定义就可以了：
你看当m=1的时候,结论成立,假设m=k-1的时候成立,证m=k的时候成立就可以了.
第二个：
把基础解系的定义搞明白就行了：
也就是说,齐次方程组的任何解都可以用基础解系线性表示出来,你只要证明,
任何的能够由前面的a1,a2,a3,a1+a2线性表示出来的,都能由a2+a3,a3+a1线
性表示出来就行了.

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