求方程6x+22y=90的非负整数解．

解题思路：首先对原方程进行化简，先根据一组解求得原方程整数解的表示形式，再求原方程的非负整数解即可．

因为6，22都能被2整除，所以方程两边同除以2得：
3x+11y=45．①
由观察知，x₁=4，y₁=-1是方程3x+11y=1②
的一组整数解，从而方程①的一组整数解为


x0=45× 4=180
y0=45×(-1)=-45
由定理，可得方程①的一切整数解为


x=180-11t
y=-45+3t（t为整数），
因为要求的是原方程的非负整数解，所以必有
180-11t≥0 ③，
-45+3t≥0 ④，
由于t是整数，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16两种可能．
当t=15时，x=15，y=0；当t=16时，x=4，y=3．
所以原方程的非负整数解是


x=15
y=0，

x=4
y=3．

点评：
本题考点： 二元一次不定方程的整数解．

考点点评： 本题考查了二元一次方程的解法和求方程的非负整数解．当没有条件限制时，方程的解有无数个．求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．

6x+22y=90
x=(90-22y)/6
y=(90-6x)/22
因为x>0 y>0
所以(90-22y)/6>0
(90-6x)/22>0
解得0 0又因为x.y是正整数。
所以
当y=1时，x=68/6=34/3不合题意
当y=2时，x=46/6=23/3不合...

既然是正整数解
22y<90
y<5
y=1 x=11.833 不取
y=2 x=7.6666 不取
y=3 x=4
y=4 x=1/3 不取

由于y的系数较大，以y为基础计算x
当y=1时，6x+22=90，x无正整数解
当y=2时，6x+22*2=90，x无正整数解
当y=3时，6x+22*3=90，x=4
当y=4时，6x+22*4=90，x无正整数解
故正整数解为x=4，y=3