AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?

生物咸遂 1年前 已收到2个回答 举报

a4781169 幼苗

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过B做BD⊥CD,D为垂足.则:BD=CD,BC=(√2)BD设BD=CD=m,则BC=(√2)m因为:AB⊥平面a,BD⊥CD所以:AD⊥CD (三垂线定理)而:∠ACD=60°所以:AD=(√3)m在直角三角形ABD中,由勾股定理求得AB=(√2)m所以:在直角三角形ABC中,AB=BC=(√2)m知,∠ACB=45°而:∠ACB就是AC和平面a所成的角所以:∠ACB就是AC和平面a所成的角是45°

1年前 追问

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生物咸遂 举报

BD为什么垂直CD

举报 a4781169

开始作的辅助线吗

十月孩子 幼苗

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在平面a上,作BE垂直于CD于E.连接AE, BE,BC. 则三角形BCE为等腰直角三角形.设BE = a,
则可求得BC=a*根号2.
又由AB为垂线,AE为斜线,BE为斜线的投影,而CE垂直于BE, 故CE垂直于AE.(垂直于斜线的投影,就垂直于这斜线).即三角形AEC为直角三角形,且有内角ACE= 60度,从而:AC=2EC= 2a.
在直角三角形ABC中,求得cos...

1年前

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