用分析法证明下列问题:已知a>0,b>0,求证:a^ab^b>=a^bb^a

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证明：由a>0,b>0,ln x是增函数,要证：a^a b^b>= a^b b^a,
即证：aln a + bln b>= aln b + bln a
即证：a(ln a - ln b)+b(ln b-ln a)>=0
即证：(a-b)(ln a -ln b)>=0.
由于,ln x是增函数,因此,a-b与lna -lnb符号相同.
则(a-b)(ln a - ln b)>=0成立.
于是：原不等式成立.

1年前

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