高等数学题:limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)

winnery1982 1年前 已收到2个回答 举报

合肥二十中 幼苗

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因为limf(x)=A limg(x)=B
所以对任意e>0,存在正数X,使得x>X时,有|f(x)-A|X时,有
|f(x)g(x)-AB|
=|f(x)g(x)-f(x)B+f(x)B-AB|
=|f(x)[g(x)-B]+B[f(x)-A]|

1年前

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skjfhiusd 幼苗

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证: 令limf(x)=A limg(x)=B 所以f(x)=A+@ g(x)=B+@ , @为无穷小
lim[f(x)+g(x)]=lim[A+@+B+@]=A+B
而limf(x)+ limg(x)=A+B
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)

1年前

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