证明lim[f（x）+g（x）]=limf（x）+limg（x）

骆驼泉子 1年前已收到2个回答举报

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

证：令limf(x)=A limg(x)=B 所以f(x)=A+@ g(x)=B+@ , @为无穷小
lim[f(x)+g(x)]=lim[A+@+B+@]=A+B
而limf(x)+ limg(x)=A+B
lim[f（x）+g（x）]=limf（x）+limg（x）
得证

1年前追问

骆驼泉子举报

为什么“令limf(x)=A limg(x)=B 所以f(x)=A+@ g(x)=B+@ , ” f(x)=A+@ g(x)=B+@ 怎么得出的？

举报落木-无边

limf(x)极限存在那么 limf(x)那就等于一个定值那我们就假如这个值为A A 属于实数那么 A加上个无穷小@ 就是A+@就是无穷接近于A 那么f(x)=A+@ 则 limf(x)=lim[A+@]=A就跟这个思路就对了好好理解下极限的定义所以才有令limf(x)=A limg(x)=B 所以f(x)=A+@ g(x)=B+@

bike23 花朵

共回答了1976个问题举报

这个高数书上有啊，同济5版得第43页。
需要条件：limf(x)，limg(x)都存在。
设 limf(x)=A，limg(x)=B, 则对任ε＞0,
(1)存在δ1＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ1时，有|f(x)-A|＜ε/2,
(2)存在δ2＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ2时，有|g(x)-B|＜ε/2,
(3)取δ=min(δ1,δ2)＞0...

1年前

可能相似的问题

请问这个极限运算规则lim（f（x）^g（x））＝limf（x）^limg（x）成立吗?如何证明?

1年前1个回答
用极限定义证明如果limf(x)=A,limg(x)=B,且B≠0,则lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/li

1年前1个回答
极限运算法则的证明在极限lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB的证明里面上式|f(x)g(x)-

1年前1个回答
极限加法证明设x→a时,limf（x）＝A,limg（x）＝B,下面用ε和δ证明：lim（f（x）+g（x））＝A+B任

1年前2个回答
设limf(x) x趋向于x0=A,limg(x) x趋向于 x0不存在,证明lim[f(x)+g(x)] x 趋向于x

1年前3个回答
高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)

1年前2个回答
limf(x)=A,limg(x)=B,lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)=A+B,这样做的前

1年前1个回答
高等数学中lim(g+f)可以拆成limg+limf的条件是什么?

1年前1个回答
极限计算法则若limf(x)=无穷大limg(x)=无穷大那么是不是lim[f(x)+g(x)]与limf(x)+lim

1年前4个回答
如果limf(x)=∞,limg(x)=0,那么lim[f(x)/g(x)]=∞么?

1年前3个回答
Lim [ F（x）/G（x）]=C （常数） limG（x）趋于0 则limF（x

1年前1个回答
高等数学：若limf(x)=无穷，limg(x)=无穷，则正确的是【所有lim都是limx→x0】

1年前2个回答
如果limf(x)=1, limg(x)=1,那么按照极限运算法则,lim(f(x)+g(x))

1年前1个回答
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x) 这个式子中左边的是一个函数

1年前2个回答
x趋于0，limf(x)=0,limg(x)=0，lim{[1+f(x)]^ 1/f(x)-[1+

1年前
大一上册高等数学若limf(x)和limg(x)都不存在,则limf(x)/g(x)也不存在.注（lim下标为x右箭头a

1年前1个回答
一个命题的逆命题唯一吗?如：若limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=ab;逆命题1:若lim

1年前1个回答
lim f(x)/g(x) x→a 存在,那么limf（x）和limg（x）一定存在一个吗

1年前1个回答
无穷小等价替换与极限性质的矛盾极限性质里有一条lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)而对于lim(

1年前3个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答