高数:如果limf(x)*g(x),如果limg(x)=a,那么limf(x)*g(x)=limf(x)*a吗?

高数:如果limf(x)*g(x),如果limg(x)=a,那么limf(x)*g(x)=limf(x)*a吗?
定理里面说当limf(x)=a,limg(x)=b时,才有limf(x)*g(x)=a*b,上面问题只有一个存在,能乘吗
如果g(x)不等于零呢
77_55 1年前 已收到2个回答 举报

figlahn5 幼苗

共回答了22个问题采纳率:90.9% 举报

不能
一定要f(x),g(x)的极限都存在时才可以用
举个反例:f(x)=x,g(x)=1/x
明显limg(x)=0
但lim f(x)*g(x)=lim 1=1≠limg(x)*limf(x)=0
有不懂欢迎追问

1年前 追问

10

77_55 举报

如果limg(x)不等于0呢

举报 figlahn5

这只是一个例子 意在说明只有当limf(x)的极限存在时才可以分开来乘 有不懂欢迎追问

wang607256 幼苗

共回答了450个问题 举报

看情况
如果limf(x)存在,就可以
如果limf(x)不存在,就不可以,要严格遵循当limf(x)=a,limg(x)=b时,才有limf(x)*g(x)=a*b

1年前

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