若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．

解题思路：把S表示为关于变量x的二次函数，由y²≥0可求得x的范围，在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值，从而得其范围．

由x²+4y²=4x，得y²=[1/4(4x−x2)，
由y²=
1
4(4x−x2)≥0，解得0≤x≤4，
代入S=x²+y²得，S=x²+
1
4(4x−x2)=
3
4x2+x=
3
4(x+
2
3)2-
1
3]，x∈[0，4]，
S在[0，4]上单调递增，
当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，
故S的取值范围为[0，16]．
故答案为：[0，16]．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查学生运用知识分析解决问题的能力，属中档题．

（x-2)^2+4y^2=4
设x=2+2cosa y=sina
s=x^2+y^2=4+8cosa+4(cosa)^2+(sina)^2
=3(cosa)^2+8cosa+5
=3(cosa+4/3)^2-1/3
cosa=-1时 S最小为0
cosa=1时 s最大为16
s的取值范围为[0，16]

x^2+4y^2=4x
则：x^2-4x+4y^2=0
(x^2-4x+4)+4y^2=4
(x-2)^2+4y^2=4
(1/4)(x-2)^2+y^2=1
则设x=2+2cosa,y=sina
(a属于R)
则
S=x^2+y^2
=(2+2cosa)^2+(sina)^2
=4+4cos^2(a)+8cosa+s...