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解题思路：把S表示为关于变量x的二次函数，由y2≥0可求得x的范围，在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值，从而得其范围．
由x2+4y2=4x，得y2=[1/4(4x−x2)，
由y2=
1
4(4x−x2)≥0，解得0≤x≤4，
代入S=x2+y2得，S=x2+
1
4(4x−x2)=
3
4x2+x=
3
4(x+
2
3)2-
1
3]，x∈[0，4]，
S在[0，4]上单调递增，
当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，
故S的取值范围为[0，16]．
故答案为：[0，16]．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查学生运用知识分析解决问题的能力，属中档题．
1年前
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1年前1个回答
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