（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙
| （1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，试证明：△CDQ是等腰三角形； （2）对第（1）题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变；如图②，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 |
 |
赞 野渡没人 幼苗
共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报
（1）证明：连结OC
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠A，
∴∠QCD+∠A=90°
∵QP⊥AB，
∴∠Q+∠A=90°，
∴∠Q=∠QCD，
∴DQ=DC，
∴△CDQ是等腰三角形；
（2）成立连结OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∵∠OAC=∠QAP，
∴∠ACO=∠QAP，
∵QP⊥AB，
∴∠Q+∠QAP=90°，
∴∠Q+∠ACO=90°，
∴∠Q=∠QCD，
∴DQ=DC，
∴△CDQ是等腰三角形。
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠A，
∴∠QCD+∠A=90°
∵QP⊥AB，
∴∠Q+∠A=90°，
∴∠Q=∠QCD，
∴DQ=DC，
∴△CDQ是等腰三角形；
（2）成立连结OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∵∠OAC=∠QAP，
∴∠ACO=∠QAP，
∵QP⊥AB，
∴∠Q+∠QAP=90°，
∴∠Q+∠ACO=90°，
∴∠Q=∠QCD，
∴DQ=DC，
∴△CDQ是等腰三角形。
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
如图,已知AD为圆O的直径,B为AD延长线上一点,BC与圆O
1年前1个回答
你能帮帮他们吗