Apinky 幼苗
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证明:(1)连接OD,
∵DE是⊙O的切线且OD为半径,
∴OD⊥DE.
∵CE⊥DE,
∴OD∥CE.
∴∠ODC=∠DCE.
故Rt△ODC∽Rt△DCE.(1分)
∴OD:DC=DC:CE.
即CE•OD=DC2(2分)
∵AB=2OD,
∴CE•AB=2CD2.
∵DC⊥AB且AB为直径,
∴DC2=AC•CB.
∴CE•AB=AC•CB+CD2.(4分)
(2)如果DC与AB不垂直,那(1)中结论依然成立.(5分)
理由如下:
如图,连接DO并延长交圆于点G,连接GF.
∵GD为直径且DE为圆的切线,
∴∠GFD=90°=∠GDE.
∵CE⊥DE,
∴GD∥CE.
∴∠GDC=∠DCE.
故Rt△GDF∽Rt△DCE.(6分)
∴GD:CD=DF:CE.
故CE•GD=CD•DF.(7分)
∵GD=AB,DF=CD+CF,
∴CD•(CF+CD)=CD•CF+CD2
∵CD•CF=AC•CB,
∴CE•AB=AC•CB+CD2.(8分)
点评:
本题考点: 切线的性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题要求的综合能力较强,主要考查了切线的性质及相似三角形的判定和性质.
1年前
你能帮帮他们吗