已知：如图，C为半圆上一点， AC = CE ，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦

（1）证明：连接AC，
∵

AC =

CE ，
∴∠CEA=∠CAE．
∵∠CEA=∠CBA，
∴∠CBA=∠CAE．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACP+∠PCB=90°，
∵CP⊥AB，
∴∠PCB+∠CBA=90°，
∴∠CBA=∠ACP，
∴∠CAE=∠ACP
∴AD=CD．（4分）

（2）∵∠ACB=90°，∠CAE=∠ACP，
∴∠DCF=∠CFD．
∴AD=CD=DF=
5
4 ．（5分）
∵∠ECB=∠DAP，tan∠ECB=
3
4 ，
∴tan∠DAP=
DP
PA =
3
4 ．（6分）
∵DP ² +PA ² =DA ²
∴DP=
3
4 ，PA=1．
∴CP=2．（7分）
∵∠ACB=90°，CP⊥AB，
∴△APC ∽ △CPB．（8分）
∴
AP
PC =
PC
PB ．
∴PB=4．（9分）

1年前