设函数f（x)在负无穷到正无穷内连续,且F（x）=∫（0到x）（x-2t）f（t)dt,

设函数f（x)在负无穷到正无穷内连续,且F（x）=∫（0到x）（x-2t）f（t)dt,
试证f(x)为偶函数,则F（x）也为偶函数.符号不太会打,
知秋之菊 1年前 已收到2个回答 举报
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还是那颗白菜 春芽

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若f(-x)=f(x)
则 F（-x）=∫（0到-x）（-x-2t）f（t)dt=∫（0到x）（-x+2t）f（-t)d(-t) （设-t=t)
=∫（0到x）-（-x+2t）f（t)dt）=∫（0到x）（x-2t）f（t)dt=F(x)
所以 F（x）也为偶函数

1年前

4

阿迷离 幼苗

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F(x)=x*∫0-xf（x)dx -x^2
f(x)为偶函数积分为奇函数前面还有个x前面一项为偶函数后面的x^2为偶函数和也为偶函数
完了

1年前

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