如图1，抛物线y=-316x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D
如图1，抛物线y=-316x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D
如图1，抛物线y=-[3/16]x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；
（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：
①t为何值时△MAN为等腰三角形；
②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
如图1，抛物线y=-[3/16]x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；
（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：
①t为何值时△MAN为等腰三角形；
②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
赞 wu1011521 春芽
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（1）设平移后抛物线的解析式y=-[3/16]x2+bx，
将点A（8，0）代入，
得y=-[3/16x2+
3
2x，
顶点B（4，3），
S阴影=OC×CB=12．
（2）直线AB的解析式为y=-
3
4]x+6，
作NQ垂直于x轴于点Q
①当MN=AN时，N点的横坐标为[8+t/2]，纵坐标为[24?3t/8]，
由三角形NQM和三角形MOP相似可知[NQ/OM＝
MQ
OP]，
24?3t
8
t=
8?t
2
6，
解得t1=[9/2]，t2=8（舍去）．
当AM=AN时，AN=8-t，
由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ=[3/5]（8-t），AQ=[4/5]（8-t），MQ=[8?t/5]，
由三角形NQM和三角形MOP相似可知[NQ/OM＝
MQ
OP]
得：
3
5(8?t)
t=
8?t
5
6，
解得：t=18（舍去）．
当MN=MA时，∠MNA=∠MAN＜45°，
故∠AMN是钝角，显然不成立，故t=[9/2]．
②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=[1/2]PN，
当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，
此时t=3，证明如下：
假设t=3时M记为M0，E记为E0
若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，
若E在E0左侧或者E在E0处，则EM一定大于E0M0，而PE却小于PE0，这与EM=PE矛盾，
故E在E0右侧，则PE大于PE0，相应PN也会增大，
故若M不在M0处时PN大于M0处的PN的值，
故当t=3时，MQ=3，NQ=[3/2]，
根据勾股定理可求出PM=3
将点A（8，0）代入，
得y=-[3/16x2+
3
2x，
顶点B（4，3），
S阴影=OC×CB=12．
（2）直线AB的解析式为y=-
3
4]x+6，
作NQ垂直于x轴于点Q
①当MN=AN时，N点的横坐标为[8+t/2]，纵坐标为[24?3t/8]，
由三角形NQM和三角形MOP相似可知[NQ/OM＝
MQ
OP]，
24?3t
8
t=
8?t
2
6，
解得t1=[9/2]，t2=8（舍去）．
当AM=AN时，AN=8-t，
由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ=[3/5]（8-t），AQ=[4/5]（8-t），MQ=[8?t/5]，
由三角形NQM和三角形MOP相似可知[NQ/OM＝
MQ
OP]
得：
3
5(8?t)
t=
8?t
5
6，
解得：t=18（舍去）．
当MN=MA时，∠MNA=∠MAN＜45°，
故∠AMN是钝角，显然不成立，故t=[9/2]．
②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=[1/2]PN，
当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，
此时t=3，证明如下：
假设t=3时M记为M0，E记为E0
若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，
若E在E0左侧或者E在E0处，则EM一定大于E0M0，而PE却小于PE0，这与EM=PE矛盾，
故E在E0右侧，则PE大于PE0，相应PN也会增大，
故若M不在M0处时PN大于M0处的PN的值，
故当t=3时，MQ=3，NQ=[3/2]，
根据勾股定理可求出PM=3
1年前
4
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你能帮帮他们吗