若X属于[-π/2,0],则函数f(x)=cos(x+π/6)-cos(x-π/6)+根号3倍的cosx的最小值是?

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1970ty 幼苗

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f(x)=cos(x+π/6)-cos(x-π/6)+SQR（3）*cosx
=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6-cosxcosπ/6-sinxsinπ/6+SQR（3）*cosx
=-sinx+SQR（3）cosx=-2sin(x-π/3）
因为x∈[-π/2,0],所以(x-π/3）∈[-5π/6,-π/3],
所以函数最小值为-2*（-1/2）=1

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