如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作MN//AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:

证明：在EM延长线上取点H,使MH＝MF,过点C作CG∥ME交BE的延长线于点G,连接BF、CH
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵MN∥AD
∴∠AEF＝∠BAD,AFE＝∠CAD
∴∠AEF＝∠AFE
∵M是BC的中点
∴BM＝CM
∵MH＝MF
∴平行四边形FBHC
∴BH∥AC,BH＝CF
∴∠BHE＝∠AFE
∴∠BHE＝∠AEF
∴BH＝BE
∴BE＝CF
∵CG∥AD
∴∠G＝∠AEF,∠ACG＝∠AFE
∴∠G＝∠ACG
∴AG＝AC
∴BG＝AB+AG＝AB+AC
∵MN∥AD,CG∥AD
∴CG∥MN
又∵M是BC的中点
∴中位线ME
∴BE＝BG/2＝（AB+BC）/2
∴BE＝CF＝（AB+AC）/2