12.已知:如图38,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F.

12.已知:如图38,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F.
求证:BM=CF.
待飞的大雁 1年前 已收到3个回答 举报

实心竹子 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

过C作CG//EF交FE的延长线于G
EB=EC,和平行可得到三角形BHE全等于三角形CGD.
所以角BHG=角G
因为BHG=BAD=DAC
因为FE平行于AD,
所以角F=角DAC
所以角G=角F
所以FC=CG
所以BM=FC.

1年前

5

大号西瓜皮 幼苗

共回答了5个问题 举报

因为E是BC的中点,所以BE=CE,又EF‖AD,所以有角BEM=角CEF且角BME=角BAD,角DAC=角EFC,又因为AD是角平分线,所以有角BAD=角DAC,可得,角BME=角EFC。在△BEM和△CEF中,BE=CE,角BEM=角CEF,角BME=角EFC,所以两三角形全等,所以BM=CF。

1年前

2

kumsr 幼苗

共回答了190个问题 举报

证明:延长到N,使EN=EM,连接CN.
∵CE=BE,∠CEN=∠BEM,∴△ECN≌△EBM(SAS),
则CN=BM,∠N=∠BME.
∵EF‖AD,AD平分∠BAC,∴∠BME=∠BAD=∠CAD=∠F,
∴∠N=∠F,∴CF=CN,∴BM=CF

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com