如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,∠B与∠C互余,点M、N分别是AD、BC的中点,试用数学道理说明YMN=1/2（

如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,∠B与∠C互余,点M、N分别是AD、BC的中点,试用数学道理说明YMN=1/2（BC-AD）
巧克力糖00 1年前 已收到3个回答 举报
赞

fsy123 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

延长BA, CD交于点P
因为 角B与角C互余
所以 角P=90度,
连结PM, PN,
因为 M, N 分别是AD, BC 的中点,
所以 PM=AM=1/2AD, 角APM=角PAM,
PN=BN=1/2BC, 角BPN=角PBN,
因为 AD//BC,
所以 角PAM=角PBN,
所以 角APM=角BPN,
所以 PM与PN重合,
所以 MN=PN--PM
=1/2BC--1/2AD
=1/2(BC--AD).

1年前 追问

3

巧克力糖00 举报

所以 PM=AM=1/2AD, 角APM=角PAM, PN=BN=1/2BC, 角BPN=角PBN, 【请问这个是为什么？】

举报 fsy123

PM=AM=1/2AD与PN=BN=1/2BC,是根据"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半", 角APM=角PAM与角BPN=角PBN,是根据"等腰三角形底角相等".

泪洒乾坤 幼苗

共回答了1258个问题 举报

证明：过点M分别作ME平行AB交BC于E，MF平行DC交BC于F
所以角B=角MEF
角C=角MFE
因为角B+角C=90度
所以角MEF+角MFE=90度
所以三角形MEF是直角三角形
因为AD平行BC
所以四边形AMEB和四边形DMFC是平行四边形
所以BE=AM
CF=DM
因为点M是AD的中点
所以AM...

1年前

2

wosmaoan 幼苗

共回答了18个问题 举报

延长BA和CD，交与点E，连接EM，EN，则
因为,∠B与∠C互余,所以∠BEC=90度
则EM=1/2AD，EN=1/2BC，
再过点A作EN的平行线交BC于F，
又因为AD平行于BC，则
∠ENB=∠AFB=∠DAF，∠EAM=∠B
因为M、N均为中点，所以AM=1/2AD=EM,BN=1/2BC=EN
所以∠AEM=∠EAM,∠AEN=...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.031 s. - webmaster@yulucn.com