1+2+2的2次方+2的3次方+省略号+2的n次方=?

去年抽的烟 1年前 已收到3个回答 举报
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xcxc2005 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

设m=1+2+2²+...+2的n次方
同时乘2,得:
2m=2+2²+...+2的(n+1)次方
相减,得:
m=2^(n+1)-1
2的(n+1)次方减去1

1年前 追问

9

去年抽的烟 举报

2的(n+1)次方是怎么来的？

举报 xcxc2005

都乘2, 2的n次方乘2不就是2的(n+1)次方

去年抽的烟 举报

谢谢。最后再问一下为什么相减得到m=2^(n+1)-1，-1是怎么来的？

举报 xcxc2005

错位减 2m-m=(2+2²+...+2的n+1次方)-(1+2+...+2的n次方) m=(2-2)+(2²-2²)+...+(2的n次方-2的n次方)+2的(n+1)次方-1 =2的(n+1)次方-1

HappY_Y 幼苗

共回答了467个问题 举报

这是一个求首项为1，公比为2的等比数列的前n+1项的和。
因此
1+2+2的2次方+2的3次方+省略号+2的n次方
=[1-2^(n+1)]/(1-2)=2^(n+1)-1想问一下为什么 2m=2+2²+...+2的(n+1)次方？你问的问题是你已经选为标准答案的人使用的，我的方法简洁易懂，但你没有选啊对不起。但我只是一个小学生，你写的不是那么详细，不容易弄懂呀、...

1年前

2

醉与醒的边缘 幼苗

共回答了2个问题 举报

2的n+1次方再减一

1年前

0
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