B(0,-5),C(0,5),三角形ABC的周长是36,求三角形ABC的顶点A的轨迹方程?

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石城妹妹 幼苗

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BC=10 所以AB+AC=26=2a
所以 a=13 焦点为B和C且在Y轴 c=5
所以b^2=a^2-c^2 求得b=12
即轨迹方程为 x^2/12+y^2/13=1

1年前

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go555go 幼苗

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设A(x，y)，则|AC|＋|AB|=36－10=26=定值，所以点A的轨迹是以(0，－5)、(0，5)为焦点，以2a=26为长轴的椭圆，b²=a²－c²=13²－5²=144，轨迹方程是y²/169＋x²/144=1 (x≠0)。

1年前

2

shayinghupan 幼苗

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设A（x，y）
则三角形ABC的周长为AB+BC+AC=10+AC+AB 则AC+AB =26
AC=根号[（y-5）^2+x^2]
AB=根号[（y+5）^2+x^2]
则根号[（y-5）^2+x^2]+根号[（y+5）^2+x^2]=26
化简得： x^2/144+y^2/169=1

1年前

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