如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点P为BC边上一动点.PE⊥AB,PF⊥CD.已知点B……

PF+PE=a
证明：过B点作BG⊥DC,则BG=a
作OP⊥BG
则∠PFG＝∠FGO＝∠OPF＝90°
∴四边形OGFP是矩形
∴OG＝PF,DC‖OP
∴∠C＝∠OPB
又∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC＝∠C
∴∠ABC＝∠OPB
∵∠BEP＝90°,∠BOP＝90°
∴∠BEP＝∠BOP
在△BEP与△BOP中
∠BEP＝∠BOP
｛∠ABC＝∠OPB
BP＝BP（公共边）
∴△BEP≌△BOP（AAS)
∴PE＝OB
∵BG＝OB＋OG
又∵PE＝OB,PF＝OG
∴BG＝PE＋PF =a