已知：如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且OC=O

分析：要证矩形显然已有条件OC=OE,OD=OF于是可证平行四边形DEFC接下来只要再证一个直角或者证对角线相等,由题目看来直角证并不方便,那么只能证对角线相等,接下来的证法详见以下证明
∵等腰梯形ABCD,AB‖CD（已知）
∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）
△ACD和△BDC中
AC=BD（已证）
CD=DC（公共边）
AD=BC(已知）
∴△ACD≌△BDC（SSS）
∴∠DCA=∠CDB(全等三角形对应角相等）
∴DO=CO（等校对等边）
又∵OC=OE,OD=OF
∴OD=OC=OF=OE(等量代换）
∴OD+OF=OC+OE(等式性质）
即DF=EC
又∵OC=OE,OD=OF(已知）
∴平行四边形DEFC
又∵DF=EC(已证）
∴矩形DEFC(对角线相等的平行四边形是矩形）

先证DEFC是平行四边形，由四边形内四个等腰三角形证角为直角即可